METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE

1 I Fondamenti della matematica numerica
1.1 Buona posizione e numero di condizionamento di un problema
1.2 Stabilità di metodi numerici
1.3 Sorgenti di errore nei modelli computazionali

2 Risoluzione di sistemi lineari
2.1 Metodi Diretti
2.1.1 Il metodo di eliminazione gaussiana
2.1.2 La fattorizzazione LU
2.2.3 Il calcolo dell’inversa
2.3 Metodi iterativi
2.3.1 Metodo di Jacobi
2.3.2 Metodo di Gauss-Seidel
2.3.3 Metodi di Richardson stazionari e non stazionari
2.3.3 Convergenza dei metodi iterativi
2.3.4 Metodi di rilassamento
2.3.5 Metodo del gradiente
2.3.6 Metodo del gradiente coniugato
2.3.7 Test d’arresto per metodi iterativi
2.4 Sistemi indeterminati
2.5 Regressione
2.5.1 Approssimazione di funzioni con i minimi quadrati

3 Radici di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari
3.1 Metodo di bisezione
3.2 Metodi sul termine lineare e/o sulla sua derivata
3.2.1 Metodo delle corde
3.2.2 Metodo delle secanti
3.2.3 Metodo di Newton e le sue varianti
3.2.4 Metodo del punto fisso
3.3 Test d’arresto
3.4 Accelerazione con metodo di Aitken
3.3 Radici di un sistema di equazioni non lineari
3.3.1 Metodo di Newton
3.3.2 Metodi quasi Newton
3.3.3 Metodo di Broyden
3.3.4 Metodo del Punto Fisso

4 Approssimazione di Autovalori ed autovettori
4.1 Richiamo del problema agli autovalori
4.2 Metodo delle potenze
4.2.1 Convergenza del metodo delle potenze
4.2.2 Criteri di stop
4.3 Metodo delle potenze inverso
4.4 Localizzazione geometrica degli autovalori
4.4.1 Teorema dei Cerchi di Gershgorin

Acquisire le tecniche di programmazione di metodi numerici per l'algebra lineare. Dopo il corso lo studente avrà acquisito una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nel corso.

Acquisire l'abilità di implementare metodi numerici per l'algebra lineare. Sviluppare l’abilità di programmare, testare e interpretare i risultati correttamente in python. Acquisire l'abilità di risolvere problemi matematici utilizzando librerie per il calcolo scientifico

Acquisire l'abilità di determinare il miglior metodo numerico per risolvere problemi di algebra lineare.

Acquisire l'abilità di illustrare in modo rigoroso i problemi matematici studiati nel corso ed esporre i relativi metodi numerici evidenziando le principali proprietà di ciascuno.

Acquisire l'abilità di studiare e risolvere problemi simili ma non necessariamente uguali a quelli trattati durante le lezioni

Nozioni di base di algebra lineare: matrici, vettori, spazi vettoriali, sistemi lineari, autovalori e autovettori.

Progetto da implementare a casa ed esame orale

Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F., & Gervasio, P. (2014). Matematica Numerica. In UNITEXT. Springer Milan. https://doi.org/10.1007/978-88-470-5644-2

Sede Centrale e Palazzo Boyl